Learn Mathematics Easyway

1. আনোয়ারদের বাড়ির সামনে একটি নিরেট লোহার নীচের অংশ লক্ষ বৃত্তাকার চোঙ আকৃতির এবং উপরের অংশ শঙ্কু  আকৃতির। এদের ভূমিতলের গ্যাসের দেখা 20 দেখি, চোঙাকৃতি অংশের উচ্চতা 2.8 মিটার এবং  শঙ্কু আকৃতি আশের উচ্চতা 42 সেমি ঘন সেমি লোকার ওজন 7.5 গ্রাম হলে, লোহার স্তরে ওজন কত হবে তা হিসাব করে লিপি। সমাধান :    চোঙের ভূমির ব্যাসার্ধ = 20/2 সেমি = 10 সেমি এবং উচ্চতা = 2.8 মিটার = 280 সেমি  আবার শঙ্কুর ভূমির ব্যাসার্ধ সেমি = 20/2 সেমি. = 10 সেমি এবং উচ্চতা = 42 সেমি :  চোঙের আয়তন = π× (10) 2 x 280 ঘনসেমি. =(22 /7) x 10 x 10 x 280 ঘনসেমি = 88000 ঘনসেমি এবং শঙ্কুর আয়তন = (1/3) π x (10)2 x 42 ঘনসেমি = (1/3)×(22/7) x 100 × 42 ঘনসেমি = 4400 ঘনসেমি . লোহার স্তম্ভটির মোট আয়তন =(88000 + 4400) ঘনসেমি = 92400 ঘনসেমি. আবার 1 ঘনসেমি লোহার ওজন 7.5 গ্রাম . সুতরাং ,লোহার স্তম্ভটির মোট ওজন =(92400 x 7.5)গ্রাম = 693000 গ্রাম = 693 কিগ্রা                                          ...

 (1) 10 সেমি দৈর্ঘ্যের ব্যাসার্ধের দুটি সমান বৃত্ত পরস্পরকে ছেদ করে এবং তাদের সাধারণ জ্যা-এর দৈর্ঘ্য 12 সেমি.। বৃত্ত দুটির কেন্দ্রদ্বয়ের মধ্যে দূরত্ব নির্ণয় করি। সমাধান : প্রদত্ত তথ্যানুযায়ী,  AP = AQ = 10 সেমি  এবং AB  হলো বৃত্তদ্বয়ের সাধারণ জ্যা,  AB = 12 সেমি। আমরা জানি, দুটি বৃত্তের সাধারণ জ্যা ও বৃত্ত দুটির কেন্দ্র সংযোগকারী সরলরেখাংশ পরস্পরকে লম্বভাবে সমদ্বিখণ্ডিত করে।  .: OP = OQ এবং OA = OB = 6 সেমি।  ∆OAQ-এর ক্ষেত্রে পিথাগোরাসের সূত্র থেকে পাই--  অতএব  OQ = √(AQ ^2 – OA ^2) = √(100 – 36)= √64 = 8  সেমি।  অতএব ,বৃত্ত দুটির কেন্দ্রদ্বয়ের মধ্যে দূরত্ব = (৪ + ৪ )সে.মি. = 16 সে.মি.।   (2) 5 সেমি. দৈর্ঘ্যের ব্যাসার্ধের একটি বৃত্তে AB এবং AC দুটি সমান দৈর্ঘ্যের জ্যা। বৃত্তের কেন্দ্র ABC ত্রিভুজের বাইরে অবস্থিত। AB = AC = 6 সেমি. হলে, BC জ্যা-এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করি। সমাধান : প্রদত্ত , AB =AC = 6 সে.মি.    এবং OB = OC = OA = 5 সে.মি.                      ...

  শ্রীনিবাস রামানুজন  ( ২২ ডিসেম্বর , ১৮৮৭ –  ২৬ এপ্রিল , ১৯২০) অসামান্য প্রতিভাবান একজন  ভারতীয়  গণিতবিদ।  তিনি গণিতের বিভিন্ন শাখায়, বিশেষ করে  গাণিতিক বিশ্লেষণ ,  সংখ্যাতত্ত্ব ,  অসীম ধারা  ও  আবৃত্ত ভগ্নাংশ  শাখায়, গুরুত্বপূর্ণ অবদান রেখেছেন। তার রেখে যাওয়া নোটবুক বা ডায়েরি হতে পরবর্তীতে আরও অনেক নতুন সমাধান পাওয়া গেছে।  অ বিভক্ত ভারতের মাদ্রাজের  এক গরিব ব্রাহ্মণ পরিবারের সন্তান রামানুজন খুব অল্প বয়সে গণিতের সঙ্গে পরিচিত হোন   । কুম্বাকোটম সরকারি কলেজে পড়ার জন্য বৃত্তি পেলেও অ-গণিতীয় বিষয়ে ফেল করার কারণে তার বৃত্তি বাতিল হয়ে যায়। এরপর তিনি অন্য একটি কলেজে নিজের গাণিতিক গবেষণা শুরু করেন। এই সময় জীবন ধারণের জন্য তিনি মাদ্রাজ বন্দর ট্রাস্টের মহাহিসাবরক্ষকের কার্যালয়ে কেরানি পদে যোগ দেন।  পরে তার প্রতিভা জি. এইচ. হার্ডির নজরে পরে এবং রামানুজন বিদেশ যান  । বিদেশে তিনি গণিত বিষয়ে গবেষণা শুরু করেন । তিনি বিদেশেই মাত্র 32 বছর বয়সে টিবি রোগে আক্রান্ত হন।সেই সময়ে টিবি রোগ খুব কঠিন রোগ বলে পরিচ...

1. গ্রামের রাস্তা বাধানোর কাজ শুরু হবে। ঠিক হয়েছে 14 জন লোক দৈনিক 4 ঘণ্টা কাজ করে 15 দিনে সম্পূর্ণ কাজটি করতে পারবেন। কিন্তু 24 জন লোক দৈনিক 7 ঘণ্টা করে কাজ শুরু করলে কতদিনে কাজটি করবেন ত্রৈরাশিক পদ্ধতিতে হিসাব করি। সমাধান :  লোকসংখ্যা          সময় (ঘন্টা)            দিনসংখ্যা     14                        4                            15     24                        7                             ? ধরিলাম, কাজটি শেষ করতে x দিন সময় লাগবে। সময় অপরিবর্তিত থাকলে লোকসংখ্যার সঙ্গে দিনসংখ্যা ব্যস্তানুপাতে থাকে। সুতরাং , 14 : 24=x :15 বা, 14/24=x/15 ......................(i) লোকসংখ্যা অপরিবর্তিত থাকলে সময়ের সঙ্গে দিনসংখ্যা ব্যস্তানুপাতে থাকে। স...

  1. দুই প্রকার গুঁড়ো সাবানে সোডা ও সাবান গুঁড়োর অনুপাত 2:3 ও 4:5 . যদি প্রথম প্রকারের 10 কেজির সঙ্গে দ্বিতীয় প্রকার 18 কেজি মেশানো হয় ,তবে নতুন গুঁড়ো সাবানে কতো অংশ সাবান গুঁড়ো থাকবে ,হিসাব করে লিখি। সমাধান :  প্রথম প্রকার 10 কেজি  গুঁড়ো-সাবানে  সাবান গুঁড়োর পরিমান = (3/5)×10 কেজি [যেহেতু আনুপতিক সমষ্টি                                                                              2+3=5]             =  6 কেজি দ্বিতীয় প্রকার 18 কেজি  গুঁড়ো-সাবানে সাবান গুঁড়োর  পরিমান = (5/9)×18 কেজি       [ যেহেতু দ্বিতীয় প্রকার                                                          গুঁ...