মিশ্রণ ( Mixture)
1. দুই প্রকার গুঁড়ো সাবানে সোডা ও সাবান গুঁড়োর অনুপাত 2:3 ও 4:5 . যদি প্রথম প্রকারের 10 কেজির সঙ্গে দ্বিতীয় প্রকার 18 কেজি মেশানো হয় ,তবে নতুন গুঁড়ো সাবানে কতো অংশ সাবান গুঁড়ো থাকবে ,হিসাব করে লিখি।
সমাধান :
প্রথম প্রকার 10 কেজি গুঁড়ো-সাবানে সাবান গুঁড়োর পরিমান = (3/5)×10 কেজি [যেহেতু আনুপতিক সমষ্টি 2+3=5]
= 6 কেজি
দ্বিতীয় প্রকার 18 কেজি গুঁড়ো-সাবানে সাবান গুঁড়োর পরিমান = (5/9)×18 কেজি [ যেহেতু দ্বিতীয় প্রকার গুঁড়ো-সাবানে সোডা ও =10 কেজি সাবান গুঁড়োরআনুপাতিক সমষ্টি = 4+5=9]
সুতরাং নতুন গুঁড়ো - সাবানের মোট পরিমান = (10 +18) = 28 কেজি
এবং নতুন গুঁড়ো - সাবানে মোট সাবান গুঁড়োর পরিমান। = ( 6 +10 ) কেজি = 16 কেজি ।
অতএব , নতুন গুঁড়ো - সাবানে সাবান গুঁড়োর পরিমান
= 16/28 অংশ
= 4/7 অংশ। ( উত্তর)
2. 700 লিটার একটি মিশ্রণে তিন ধরনের তরলের প্রথম ও দ্বিতীয় ধরনের পরিমাণের অনুপাত 2:3 এবং দ্বিতীয় ও তৃতীয় ধরনের পরিমাণের অনুপাত 4:5; ওই মিশ্রণে প্রথম ও দ্বিতীয় প্রকার তরল কত পরিমাণে মেশালে নতুন মিশ্রণে তিন প্রকার তরলের পরিমাণের অনুপাত 6:5:3 হবে তা হিসাব করে লিখি।
সমাধান :
প্রথম প্রকার তরল / দ্বিতীয় প্রকার তরল
= (2×4)/(3×4)=8/12
দ্বিতীয় প্রকার তরল / তৃতীয় প্রকার তরল
= (4×3)/(5×3) = 12/15
অতএব ,
প্রথম প্রকার তরল : দ্বিতীয় প্রকার তরল :তৃতীয় প্রকার তরল
= 8:12:15
অতএব ,তাদের আনুপাতিক সমষ্টি = 8+12+15=35
প্রথম প্রকার তরলের পরিমান = (8/35)× 700
= 160 লিটার
দ্বিতীয় প্রকার তরলের পরিমান = (12/35)× 700
= 240 লিটার
তৃতীয় প্রকার তরলের পরিমান = (15/35)× 700
= 300 লিটার
ধরি প্রথম প্রকার তরল x কেজি এবং দ্বিতীয় প্রকার তরল y কেজি মেশাতে হবে ।
অতএব ,
শর্তানসারে,
(160+x):(240+y):300=6:5:3
অতএব ,
(240+y):300=5:3
বা, (240+ y)/300 = 5/3
বা, (240+ y)/100 = 5/1
বা, 240+ y= 500
অতএব , y = 500 - 240 = 260 টাকা
(160+x):300=6:3
বা, (160+ x)/300 = 6/3
বা, (160+ x)/100 = 6/1
বা, 160+ x= 600
অতএব, x = 600 - 160 = 440 টাকা ( উত্তর)
3 . তিনটি বোতলের আয়তনের পরিমাণের অনুপাত 5:3:2 এবং বোতল তিনটি ফিনাইল ও জলের মিশ্রণে পূর্ণ আছে। বোতল তিনটিতে ফিনাইল ও জলের পরিমাণের অনুপাত যথাক্রমে 2:3, 1:2 এবং 1:3; প্রথম বোতলের 1/3 অংশ, দ্বিতীয় বোতলের ½ অংশ এবং তৃতীয় বোতলের 2/3 অংশ মিশ্রণ একত্রে মেশানো হলো। নতুন মিশ্রণে ফিনাইল ও জলের পরিমাণের অনুপাত কত হিসাব করি।
সমাধান: ধরি প্রথম ,দ্বিতীয় ও তৃতীয় বোতলের আয়তনের পরিমান যথাক্রমে 5x একক , 3x একক ও 2x একক .
প্রথম বোতলে ফিনাইল আছে = (2/5)× 5xএকক =2x একক
প্রথম বোতলে জল আছে = (3/5)× 5xএকক =3x একক
দ্বিতীয় বোতলে ফিনাইল আছে = (1/3)× 3xএকক =x একক
দ্বিতীয় বোতলে জল আছে = (2/3)× 3xএকক =2x একক
তৃতীয় বোতলে ফিনাইল আছে = (1/4)×2xএকক =x/2 একক
তৃতীয় বোতলে জল আছে = (3/4)×2xএকক =3x/2 একক
প্রথম প্রকার বোতলের 1/3 অংশে ফিনাইল আছে =(1/3)× 2x একক
= 2x/3 একক
প্রথম প্রকার বোতলের 1/3 অংশে জল আছে =(1/3)× 3x একক
= x একক
দ্বিতীয় প্রকার বোতলের 1/2 অংশে ফিনাইল আছে =(1/2)× x একক
= x/2 একক
দ্বিতীয় প্রকার বোতলের 1/2 অংশে জল আছে =(1/2)× x একক
= x/2 একক
তৃতীয় প্রকার বোতলের 2/3 অংশে ফিনাইল আছে =(2/3)× x/2 একক
= x/3 একক
তৃতীয় প্রকার বোতলের 2/3 অংশে জল আছে =(2/3)× 3x/2 একক
= x একক
অতএব তিনটি বোতলের মিশ্রণ উক্ত পরিমান মেশালে মোট ফিনাইলের পরিমান হবে = ( 2x/3 +x/2+x/3) একক
= (4x +3x + 2x)/6 একক
= 9x/6 একক = 3x/2 একক
এবং মোট জলের পরিমান হবে = ( x +x+x) একক
= 3x একক
অতএব ,
নতুন মিশ্রণে ফিনাইল ও জলের অনুপাত হবে
= 3x/2 : 3x
= 1/2 : 1
= 1: 2 (উত্তর)
4. এক প্রকার সিরাপে জল এবং অবশিষ্টাংশের পরিমাণের অনুপাত 89:11; এইরূপ 22 লিটার সিরাপে আর কত লিটার জল মেশালে জল ও অবশিষ্টাংশের পরিমাণের অনুপাত 90:10 হবে তা হিসাব করে লিখি।
সমাধান:
22 লিটার সিরাপে জলের পরিমান =(89/100)×22 লিটার
= 1958/100 লিটার
22 লিটার সিরাপে অবশিষ্টাংশের পরিমান =(11/100)×22 লিটার
= 242/100 লিটার
মনে করি x লিটার জল মেশাতে হবে।
শর্তানুসারে,
(1958/100)+ x : (242/100) = 90/10
বা, (1958 +100x)/242 = 9/1
বা, (1958 + 100x)× 1 = 9× 242
বা, 1958 + 100x = 2178
অতএব , x = (2178 - 1958)/100
= 2.2 লিটার
ঐ মিশ্রণে 2.2 লিটার জল মেশাতে হবে।
(উত্তর)
5. একপাত্র শরবতে 5:2 অনুপাতে সিরাপ ও জল মেশানো আছে। এই শরবতের কতটুকু অংশ তুলে নিয়ে তাঁর পরিবর্তে সমপরিমাণ জল ঢাললে সিরাপ ও জলের পরিমাণ সমান সমান হবে হিসাব করে লিখি।
সমাধান: মনে করি , পাত্রে শরবতের পরিমান = 1 অংশ।
অতএব , ঐ পাত্রে সিরাপের পরিমান = 5/7 অংশ
এবং ঐ পাত্রে জলের পরিমান = 2/7 অংশ
ধরিলাম , x পরিমান শরবত তুলে তার পরিবর্তে x পরিমান জল ঐ শরবতে মেশানো হলো ।
তাহলে নতুন শরবতে জলের পরিমান = (5/7 - 5x/7) অংশ
= (5 -5x)/7 অংশ
এবং
নতুন শরবতে জলের পরিমান = (2/7 - 2x/7) + x অংশ
= (2 -2x+7x)/7 অংশ
= (2+5x)/7 অংশ
শর্তানুসারে ,
(5 -5x)/7 = (2+5x)/7
বা, (5 -5x) = (2+5x)
বা, -5x-5x = 2-5
বা, -10x= -3
বা, 10x= 3
অতএব , x = 3/10 অংশ (উত্তর)
5.
মন্তব্যসমূহ
একটি মন্তব্য পোস্ট করুন