ত্রৈরাশিক পদ্ধতি for class 8
1. গ্রামের রাস্তা বাধানোর কাজ শুরু হবে। ঠিক হয়েছে 14 জন লোক দৈনিক 4 ঘণ্টা কাজ করে 15 দিনে সম্পূর্ণ কাজটি করতে পারবেন। কিন্তু 24 জন লোক দৈনিক 7 ঘণ্টা করে কাজ শুরু করলে কতদিনে কাজটি করবেন ত্রৈরাশিক পদ্ধতিতে হিসাব করি।
সমাধান :
লোকসংখ্যা সময় (ঘন্টা) দিনসংখ্যা
14 4 15
24 7 ?
ধরিলাম, কাজটি শেষ করতে x দিন সময় লাগবে।
সময় অপরিবর্তিত থাকলে লোকসংখ্যার সঙ্গে দিনসংখ্যা ব্যস্তানুপাতে থাকে।
সুতরাং ,
14 : 24=x :15
বা, 14/24=x/15 ......................(i)
লোকসংখ্যা অপরিবর্তিত থাকলে সময়ের সঙ্গে দিনসংখ্যা ব্যস্তানুপাতে থাকে।
সুতরাং ,
4:7= x:15
4/7=x/15............................(ii)
অতএব , (i) ও (ii) নং সমীকরণ থেকে পাই......
x/15 = (14/24)×(4/7)
বা, x/15 = 1/3
অতএব , x = 15×(1/3)= 5 দিন।
সুতরাং কাজটি শেষ করতে 5 দিন সময় লাগবে ।
2. সুভাষকাকার হাতে লেখা একটি 105 পৃষ্ঠার বইয়ের প্রতি পৃষ্ঠায় গড়ে 25টি করে লাইন আছে এবং প্রতি লাইনে গড়ে ৪টি করে শব্দ আছে। এই বইটি যদি এমনভাবে ছাপাই যাতে প্রতি পৃষ্ঠায় 30টি করে লাইন থাকবে এবং প্রতি লাইনে গড়ে 10টি করে শব্দ থাকবে, তবে সেই ছাপা বইটি কত পৃষ্ঠার বই হবে ত্রৈরাশিক পদ্ধতিতে হিসাব করে লিখি।
সমাধান :
পৃষ্ঠাসংখ্যা লাইনসংখ্যা শব্দ সংখ্যা
105 25 8
? 30 10
ধরিলাম, ছাপা বইটি x টি পৃষ্ঠার বই হবে।
শব্দশংখ্যা অপরিবর্তিত থাকলে পৃষ্ঠাসংখ্যার সঙ্গে লাইনসংখ্যা ব্যস্তানুপাতে থাকে।
সুতরাং ,
105 : x =30 :25
বা, 105/ x =30/25 ......................(i)
লাইনসংখ্যা অপরিবর্তিত থাকলে পৃষ্ঠাসংখ্যার সঙ্গে শব্দসংখ্যা ব্যস্তানুপাতে থাকে।
সুতরাং ,
105: x = 10:8
105/x=10/8............................(ii)
অতএব , (i) ও (ii) নং সমীকরণ থেকে পাই......
105/x = (30/25)×(10/8)
বা, 105/x = 3/2
বা, x × 3 = 105× 2
অতএব , x = 105×(2/3)= 70 টি ।
ছাপা বইটি 70 পৃষ্ঠার বই হবে। (উত্তর)
3. একটি কৃষি খামারের 540 বিঘা জমি 14দিনে চাষ করতে হবে। প্রথম 4 দিনে সমক্ষমতা সম্পন্ন 5টি ট্রাক্টর 120 বিঘা জমি চাষ করল। সময়মতো চাষের কাজ শেষ করতে হলে আর কটি ট্রাক্টর লাগবে ত্রৈরাশিক পদ্ধতিতে হিসাব করি।
সমাধান :
ট্রাক্টর সংখ্যা জমির পরিমান( বিঘা) দিনসংখ্যা
5 120 4
? (540-120) = 420 (14-4)=10
ধরিলাম, সময়মতো কাজটি শেষ করতে মোট x টি ট্র্যাক্টর লাগবে।
দিন অপরিবর্তিত থাকলে ট্রাক্টরসংখ্যার সঙ্গে জমিরপরিমান সমানুপাতে থাকে।
সুতরাং ,
5: x =120 : 420
বা, 5/x=120/420 ......................(i)
জমির পরিমান অপরিবর্তিত থাকলে ট্র্যাক্টরসংখ্যার সঙ্গে দিনসংখ্যা ব্যস্তানুপাতে থাকে।
সুতরাং ,
5: x = 10:4
বা, 5/x=10/4............................(ii)
অতএব , (i) ও (ii) নং সমীকরণ থেকে পাই......
5/x = (120/420)×(10/4)
বা, 5/x = 5/7
অতএব , x = 5×(7/5)= 7 দিন।
ঐ জমি চাষ করতে আরও (7-5) টি = 2 টি ট্রাক্টর লাগবে ।
(উত্তর)
4. 30 জন লোক 15 দিনে একটি গ্রামের রাস্তার 3/7 অংশ সারান। যদি আরও 10 জন লোক কাজটি করতে আসেন তাহলে রাস্তাটির বাকি অংশ সারাতে কতদিন লাগবে ত্রৈরাশিক পদ্ধতিতে হিসাব করি।
সমাধান :
লোকসংখ্যা রাস্তার পরিমান (অংশ) দিনসংখ্যা
30 3/7 15
40 4/7 ?
ধরিলাম, রাস্তাটির বাকি অংশ সারাতে x দিন সময় লাগবে।
রাস্তার পরিমান অপরিবর্তিত থাকলে লোকসংখ্যার সঙ্গে দিনসংখ্যা ব্যস্তানুপাতে থাকে।
সুতরাং ,
30 : 40=x :15
বা, 30/40=x/15 ......................(i)
লোকসংখ্যা অপরিবর্তিত থাকলে রাস্তার পরিমানের সঙ্গে দিনসংখ্যা সমানুপাতে থাকে।
সুতরাং ,
3/7:4/7 = 15: x
3/4 = 15/ x
4/3=x/15............................(ii)
অতএব , (i) ও (ii) নং সমীকরণ থেকে পাই......
x/15 = (30/40)×(4/3)
বা, x/15 = 1/1
অতএব , x = 15×1= 15 দিন।
অতএব ,কাজটি সম্পূর্ণ শেষ করতে আর 15 দিন সময় লাগবে ।
5. 5 অশ্বক্ষমতাসম্পন্ন একটি পাম্প 36000 লিটার জল ৪ ঘণ্টায় উপরে তুলতে পারে। 7 অশ্বক্ষমতা সম্পন্ন পাম্পের 63000 লিটার জল তুলতে কত সময় লাগবে ত্রৈরাশিক পদ্ধতিতে হিসাব করি।
সমাধান :
পাম্পের ক্ষমতা ( H. P.) সময় (ঘন্টা) জলেরপরিমান (লি)
5 8 36000
7 ? 63000
ধরিলাম, জল তুলতে x ঘন্টা সময় লাগবে।
পাম্পের ক্ষমতা অপরিবর্তিত থাকলে সময়ের সঙ্গে জলের পরিমান সমানুপাতে থাকে।
সুতরাং ,
8: x =36000:63000
বা, x/8=63/36
বা, x/8=7/4 ......................(i)
জলের পরিমান অপরিবর্তিত থাকলে সময়ের সঙ্গে পাম্পের ক্ষমতা ব্যস্তানুপাতে থাকে।
সুতরাং ,
8:x = 7:5
8/x =7/5
বা, x/8 = 5/7 ............................(ii)
অতএব , (i) ও (ii) নং সমীকরণ থেকে পাই......
x/8 = (7/4)×(5/7)
বা, x/8 = 5/4
অতএব , x = 8×(5/4)= 10 ঘন্টা।
6. একটি কারখানায় 5 অশ্বক্ষমতা ও 3 অশ্বক্ষমতার দুটি মোটর আছে। 5 অশ্বক্ষমতার মোটরটি ৪ ঘন্টা চালালে 20 একক বিদ্যুৎ খরচ হয়। 3 অশ্বক্ষমতার মোটরটি 10 ঘণ্টা চাললে কত একক বিদ্যুৎ খরচ হবে ত্রৈরাশিক পদ্ধতিতে হিসাব করি।
সমাধান :
পাম্পের ক্ষমতা ( H. P.) সময় (ঘন্টা) বিদ্যুৎ খরচ (একক)
5 8 20
3 10 ?
ধরিলাম, নির্ণেয় বিদ্যুৎ খরচ x একক ।
পাম্পের ক্ষমতা অপরিবর্তিত থাকলে সময়ের সঙ্গে বিদ্যুৎ খরচ সমানুপাতে থাকে।
সুতরাং ,
8: 10 =20:x
বা, x/20=10/8
বা, x/20=5/4 ......................(i)
সময় অপরিবর্তিত থাকলে পাম্পেরক্ষমতা ও বিদ্যুতের খরচ সমানুপাতে থাকে।
সুতরাং ,
20:x = 5:3
20/x =5/3
বা, x/20 = 3/5 ............................(ii)
অতএব , (i) ও (ii) নং সমীকরণ থেকে পাই......
x/20 = (5/4)×(3/5)
বা, x/20 = 3/4
অতএব , x = 20×(3/4)= 15 একক।
7. গোপালনগরের একটি তাঁত কারখানায় 14 জন তাঁতি 12 দিনে 210টি শাড়ি বুনতে পারেন। পুজোর সময়ে 10 দিনের মধ্যে 300টি শাড়ি যোগান দেওয়ার অর্ডার এলো। সময়মতো সেই শাড়ি যোগান দিতে হলে আরও কতজন তাঁতি নিয়োগ করতে হবে ব্যাপকতর ত্রৈরাশিক পদ্ধতিতে হিসাব করে লিখি।
সমাধান :
লোকসংখ্যা দিনসংখ্যা শাড়ি সংখ্যা
14 12 210
? 10 300
ধরিলাম, নির্ণেয় লোকসংখ্যা x জন।
শাড়ি সংখ্যা অপরিবর্তিত থাকলে লোকসংখ্যার সঙ্গে দিনসংখ্যা ব্যস্তানুপাতে থাকে।
সুতরাং ,
14 : x = 10 :12
বা, 14/x =10/12
বা, x/14 = 6/5 ......................(i)
দিনসংখ্যা অপরিবর্তিত থাকলে লোকসংখ্যার সঙ্গে শাড়ি সংখ্যা সমানুপাতে থাকে।
সুতরাং ,
14 : x = 210 :300
বা , 14/x=7/10
বা, x/14= 10/7............................(ii)
অতএব , (i) ও (ii) নং সমীকরণ থেকে পাই......
x/14 = (6/5)×(10/7)
বা, x/14= 12/7
অতএব , x = 14×(12/7)= 24 জন।
সময়মতো শাড়ির যোগান দিতে আরও (24 - 12) জন = 12 জন ।
৪. একটি সংস্থা জাহাজ থেকে 10 দিনে জাহাজের মাল নামানোর বরাত পেয়েছে। সংস্থাটি তার জন্য 280 জন লোক নিয়োগ করেছে। 3 দিন পরে দেখা গেল কাজটির 1/4 অংশ সম্পূর্ণ হয়েছে। আর কতজন লোক নিয়োগ করলে কাজটি সময়মতো শেষ হবে তা ত্রৈরাশিক পদ্ধতিতে হিসাব করি।
সমাধান :
লোকসংখ্যা কাজের পরিমান (অংশ) দিনসংখ্যা
280 1/4 3
? (1-1/4) (10-3)
=3/4 = 7
ধরিলাম, সময়মতো কাজটি শেষ করতে মোট লোকসংখ্যা x জন লাগবে।
কাজের পরিমান অপরিবর্তিত থাকলে লোকসংখ্যার সঙ্গে দিনসংখ্যা ব্যস্তানুপাতে থাকে।
সুতরাং ,
280 : x =7 : 3
বা, 280/ x =7/3
বা, x/280= 3/7........................(i)
দিনসংখ্যা অপরিবর্তিত থাকলে লোকসংখ্যা ও কাজের পরিমান সমানুপাতে থাকে।
সুতরাং ,
280 : x = 1/4:3/4
বা, 280/x=1/3
বা, x/280= 3/1 ...........................(ii)
অতএব , (i) ও (ii) নং সমীকরণ থেকে পাই......
x/280 = (3/7)×(3/1)
বা, x/280 = 9/7
অতএব , x = 280×(9/7)= 360 জন।
সুতরাং কাজটি সময়মতো শেষ করতে হলে আরও (360-280)= 80 জন লোক নিয়োগ করতে হবে।
9. একটি যন্ত্রচালিত তাঁতের ক্ষমতা একটি হস্তচালিত তাঁতের ক্ষমতার 9/4 গুণ। 12টি হস্তচালিত তাঁত 1080 মিটার দৈর্ঘ্যের কাপড় 18 দিনে তৈরি করে। 2700 মিটার দৈর্ঘ্যের কাপড় 15 দিনে তৈরি করতে কতগুলি যন্ত্রচালিত তাঁত লাগবে তা ত্রৈরাশিক পদ্ধতিতে হিসাব করি।
সমাধান :
হস্তচালিত তাঁত কাপড়ের দৈর্ঘ্য(মি.) দিনসংখ্যা
12 1080 18
? 2700 15
1 টি যন্ত্রচালিত তাঁত= (9/4) টি হস্তচালিত তাঁত
x/12 = (18/15)×(270/108)
অতএব ,
x = 12 × (6/5)×(5/2) = 36 টি।
সুতরাং ,
যন্ত্রচালিত তাঁতের সংখ্যা হবে
= 36×(4/9)= 16 টি। ( উত্তর)
10. 25 জন কৃষক একটি সমবায় সমিতির 2400 বিঘা জমি 36 দিনে চাষ করেন। সমিতি একটি ট্রাক্টর সোনায় দেখা যায় অর্ধেক জমি 30 দিনে চাষ করা যায়। একটি ট্রাক্টরের ক্ষমতা কতজন কৃষকের চাষ করার ক্ষমতার সমান তা ত্রৈরাশিক পদ্ধতিতে হিসাব করি।
সমাধান :
কৃষকসংখ্যা জমিরপরিমান( বিঘা) দিনসংখ্যা
25 2400 36
? 1200 30
ধরিলাম, কৃষকের সংখ্যা x জন ।
দিন অপরিবর্তিত থাকলে কৃষকসংখ্যার সঙ্গে জমিরপরিমান সমানুপাতে থাকে।
অতএব ,
25 : x = 2400 : 1200
বা, 25/ x = 2: 1
বা, x/ 25 = 1/2........................(i)
জমিরপরিমান অপরিবর্তিত থাকলে কৃষকসংখ্যার সঙ্গে দিনসংখ্যা ব্যাস্তানুপাতে থাকে।
x:25=36:30
বা , x/25=6/5...........................(ii)
(i) নং ও (ii) নং সমীকরণ থেকে পাই....
x/25 = (1/2)×(6/5)
বা, x = 25 ×(3/5)= 15 জন।
অতএব একটি ট্র্যাক্টর সমান 15 জন কৃষক । (উত্তর)
11. একটি জাহাজের কলকাতা থেকে কোচিন যেতে 25 দিন সময় লাগে। জাহাজটি 36 জন নাবিকসহ এবং প্রত্যেক নাবিকের জন্য প্রতিদিন 850 গ্রাম খাবারের ব্যবস্থা করে যাত্রা শুরু করল। কিন্তু 13 দিন পরে ওই জাহাজটি অপর একটি ডুবন্ত জাহাজ থেকে 15 জন নাবিককে উদ্ধার করল এবং জাহাজটির গতিবেগ বাড়িয়ে দিয়ে 10 দিনে কোচিন পৌঁছোল। এখন প্রত্যেক নাবিক প্রতিদিন কতটা পরিমাণ খাবার খেলে ওই মজুত খাবারে তারা কোচিন নিরাপদে পৌঁছোতে পারবে এবং সমস্ত খাবার ওই সময়ে শেষ হয়ে যাবে। ত্রৈরাশিক পদ্ধতিতে হিসাব করি।
সমাধান :
নাবিক সংখ্যা খাবারেরপরিমান(গ্রাম) দিনসংখ্যা
36 850 (25-13)=12
(36+15) = 51 ? 10
ধরিলাম, প্রতিদিন প্রত্যেক নাবিককে x গ্রাম করে খাবার খেতে হবে।
নাবিকসংখ্যা অপরিবর্তিত থাকলে খাবারের পরিমানের সঙ্গে দিনসংখ্যা ব্যস্তানুপাতে থাকে।
সুতরাং ,
850 : x =10 :12
বা, 850/x=10/12
বা, x/850 = 12/10 ......................(i)
দিনসংখ্যা অপরিবর্তিত থাকলে খাবারের পরিমানের সঙ্গে লোকসংখ্যা ব্যস্তানুপাতে থাকে।
সুতরাং ,
850:x = 51:36
বা, 850/x=51/36
বা, x/850= 12/17............................(ii)
অতএব , (i) ও (ii) নং সমীকরণ থেকে পাই......
x/850 = (12/10)×(12/17)
বা, x/850 = 144/170
অতএব , x = 850×(144/170)= (5×144) গ্রাম=720 গ্রাম।
সুতরাং , প্রতিদিন প্রত্যেক নাবিককে 720 গ্রাম করে খাবার খেতে হবে। (উত্তর)
12. একটি গ্রামে 36 জন লোক প্রতিদিন 6 ঘণ্টা কাজ করে ৪ দিনে 120 মিটার রাস্তা তৈরি করতে পারেন। আরও 6 জন লোক কাজটির সাথে যুক্ত হলো এবং দৈনিক কাজের পরিমাণ আরও 2 ঘণ্টা করে বাড়ানো হলো। এখন 9 দিনে কত দৈর্ঘ্যের রাস্তা তৈরি করা যাবে তা ত্রৈরাশিক পদ্ধতিতে হিসাব করি।
সমাধান :
লোকসংখ্যা সময় (ঘন্টা) রাস্তারপরিমান(মি.) দিনসংখ্যা
36 6 120 8
(36+6)=42 8 ? 9
ধরিলাম, x মিটার রাস্তা তৈরী করা যাবে ।
সময় ও দিনসংখ্যা অপরিবর্তিত থাকলে লোকসংখ্যার সঙ্গে রাস্তার পরিমান সমানুপাতে থাকে।
সুতরাং ,
120: x =36 :42
বা, 120/x=6/7
বা, x/120 = 7/6 ......................(i)
সময় ও লোকসংখ্যা অপরিবর্তিত থাকলে দিনসংখ্যার সঙ্গে রাস্তার পরিমান সমানুপাতে থাকে।
সুতরাং ,
120: x =8 : 9
বা, 120/ x= 8/9
বা, x/120 = 9/8............................(ii)
দিনসংখ্যা ও লোকসংখ্যা অপরিবর্তিত থাকলে সময়ের সঙ্গে রাস্তার পরিমান সমানুপাতে থাকে।
সুতরাং ,
120: x =6 : 8
বা, 120/ x = 3/4
বা, x/120 =4/3............................(iii)
অতএব , (i) , (ii) ও (iii) নং সমীকরণ থেকে পাই......
x/120 = (7/6)×(9/8)×(4/3)
বা, x/120 = 7/4
অতএব , x = 120×(7/4)= 210 মিটার।
সুতরাং ,210 মিটার রাস্তা তৈরী করা যাবে। .......(উত্তর)
13. 250 জন লোক 50 মিটার দীর্ঘ, 35 মিটার প্রশস্ত এবং 5.2 মিটার গভীর একটি পুকুর প্রতিদিন 10 ঘণ্টা কাজ করে 18 দিনে কাটতে পারেন। 65 মিটার দীর্ঘ, 40 মিটার প্রশস্ত এবং 5.6 মিটার গভীর অপর একটি পুকুর 300 জন লোক প্রতিদিন ৪ ঘন্টা কাজ করে কতদিনে কাটতে পারবেন তা ত্রৈরাশিক পদ্ধতিতে হিসাব করি।
সমাধান :
লোকসংখ্যা জলেরপরিমান (ঘনমি.) সময়(ঘ.) দিনসংখ্যা
250 50×35×5.2 10 18
300 65×40×5.6 8 ?
ধরিলাম, নির্ণেয় দিনসংখ্যা x .
সময় ও লোকসংখ্যা অপরিবর্তিত থাকলে দিনসংখ্যার সঙ্গে জলের পরিমান সমানুপাতে থাকে।
সুতরাং ,
18: x =(50×35×5.2 ):(65×40×5.6 )
বা, 18/x =(50×35×5.2 )/(65×40×5.6 )
বা, x/18= (65×40×5.6)/(50×35×5.2) ......................(i)
সময় ও জলের পরিমান অপরিবর্তিত থাকলে দিনসংখ্যার সঙ্গে লোকসংখ্যা ব্যস্তনুপাতে থাকে।
সুতরাং ,
18:x= 300:250
বা, x/18=5/6...........................(ii)
জলের পরিমান ও লোকসংখ্যা অপরিবর্তিত থাকলে দিনসংখ্যার সঙ্গে সময় সমানুপাতে থাকে।
সুতরাং,
18: x = 8:10
বা, 18/x = 8/10
বা, x/18 =5/4..........................(iii)
অতএব , (i) , (ii) ও (iii) নং সমীকরণ থেকে পাই......
x/18 = (65×40×5.6)/(50×35×5.2)× (5/6)×(5/4)
বা, x/18 = (8/5)×(5/6)×(5/4)= 5/3
অতএব, x = 18×(5/3)= 30 দিন।
কাজটি সময়মতো শেষ করতে হলে 30 দিন সময় লাগবে।
##################
14.
মন্তব্যসমূহ
একটি মন্তব্য পোস্ট করুন