চক্রবৃদ্ধি সুদের কিছু গুরুত্বপূর্ণ অঙ্ক
1 . বার্ষিক 5% চক্রবৃদ্ধি সুদের হারে 80000 টাকার 2 বছর 6 মাসের সমূল চক্রবৃদ্ধি কত হবে ?
উত্তর :
প্রদত্ত , আসল ( p ) = 80000 টাকা ;
বার্ষিক চক্রবৃদ্ধি সুদের হার ( r ) = 5% ;
সময় (n) = 2 বছর 6 মাস ;
অতএব , 2 বছরের সমূল চক্রবৃদ্ধি = P( 1+ r/100 )^ n
= 80000 ( 1+5/100)^2
=80000 ×21×21÷20÷20
= 88200 টাকা
অতএব , পরবর্তী 6 মাসের জন্য সমূল চক্রবৃদ্ধি হবে
= 88200 ×5×1÷100÷2 ( I =prt /100 )
=2205 টাকা
অতএব , 2 বছর 6 মাসের সমূল চক্রবৃদ্ধি
= (88200+2205) টাকা = 90405 টাকা
( উত্তর )
2. এক ব্যক্তি বার্ষিক 9% চক্রবৃদ্ধি হার সুদে কিছু টাকা সমবায় ব্যাংকে জমা রেখে 2 বছর পরে সুদে আসলে 29702.50 টাকা ফেরত পেলেন । তিনি কত টাকা সমবায় ব্যাংকে জমা রেখেছিলেন ?
উত্তর :
ধরিলাম তিনি x টাকা সমবায় ব্যাংকে জমা রেখেছিলেন ।
প্রদত্ত , বার্ষিক চক্রবৃদ্ধি সুদের হার (r)= 9%; সময়(n) =2 বছর ; সুদাসল (A)= 229702.50 টাকা
A = P ×(1+ r /100)^n
বা, 29702.50= x × ( 1+9/100)^2
বা, 29702.50= x × 109×109÷100÷100
অতএব , x = 297025×1000÷109÷109
= 25000 টাকা
তিনি সমবায় ব্যাংকে 25000 টাকা জমা রেখেছিলেন ।
3. বার্ষিক 8% চক্রবৃদ্ধি সুদের হারে কত টাকার 3 বছরের সমূল চক্রবৃদ্ধি 31492.80 টাকা হবে?
উত্তর :
প্রদত্ত, সমূল চক্রবৃদ্ধি (A) = 31492.50 টাকা ; বার্ষিক চক্রবৃদ্ধি সুদের হার (r) = 8% ; সময় (n) = 3 বছর ; আসল (P)= x টাকা ( ধরিলাম);
আমরা জানি,
A = P ×(1+ r /100)^n
বা, 31492.80 = x × (1+8/100)^3
বা, 3149280÷100= x × 108×108×108÷100÷100÷100
বা, x = 314928×100×100×100÷100÷108÷108÷108
= 25000 টাকা
(উত্তর)
4. বার্ষিক 7.5% সুদের হারে 12000 টাকার 2 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ ও সরল সুদের অন্তর কত নির্ণয় করো ।
উত্তর :
প্রদত্ত , আসল (p) = 12000 টাকা ; সময় (n)= 2 বছর ; বার্ষিক চক্রবৃদ্ধি সুদের হার (r) = 7.5%
অতএব, চক্রবৃদ্ধি সুদ
= p ×[(1+r /100)^n - 1]
= 12000×[ (1+7.5 /100)^2 - 1]
=12000× [(1+75/1000)^2- 1]
=12000× [(1+3/40)^2- 1]
=12000×[(43/40)^2- 1]
=12000×(43+40)×(43-40)÷40÷40
=12000×83×3÷40÷40
=3735÷2
=1867.50 টাকা
এবং সরল সুদ = p × r × n ÷100
=12000×75×2÷100÷10
=1800 টাকা
অতএব, চক্রবৃদ্ধি সুদ ও সরল সুদের অন্তর
= (1867.50 - 1800 ) টাকা
= 67.50 টাকা
( উত্তর)
5. আমার কাছে 5000 টাকা আছে। আমি ওই টাকা একটি ব্যাংকে বার্ষিক 8.5% চক্রবৃদ্ধি সুদের হারে জমা রাখলাম। 2 বছরের শেষে সুদে-আসলে মোট কত টাকা পাব হিসাব করে লিখি।
সমাধান:
প্রদত্ত , আসল ( p ) = 5000 টাকা ;
বার্ষিক চক্রবৃদ্ধি সুদের হার ( r ) =8.5% ;
সময় (n) = 2 বছর ;
অতএব , 2 বছরের সমূল চক্রবৃদ্ধি = P( 1+ r/100 )^ n
= 5000 ( 1+8.5/100)^2
=5000 ×217×217÷200÷200
= 5886.12 (প্রায়) টাকা
6. গৌতমবাবু 2000 টাকা বার্ষিক 6% চক্রবৃদ্ধি সুদের হারে 2 বছরের জন্য ধার নিয়েছেন। 2 বছর পরে তিনি কত টাকা চক্রবৃদ্ধি সুদ দেবেন তা হিসাব করে লিখি।
সমাধান:
প্রদত্ত , আসল ( p ) = 2000 টাকা ;
বার্ষিক চক্রবৃদ্ধি সুদের হার ( r ) = 6% ;
সময় (n) = 2 বছর ;
অতএব , 2 বছরের সমূল চক্রবৃদ্ধি = P( 1+ r/100 )^ n
= 2000 ( 1+6/100)^2
=2000 ×106×106÷100÷100
= 2247.20 টাকা
অতএব , নির্ণেয় চক্রবৃদ্ধি সুদ = A - P = (2247.20-2000) টাকা = 247.20 টাকা
7. 30000 টাকার বার্ষিক 9% চক্রবৃদ্ধি সুদের হারে 3 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ নির্ণয় করি।
সমাধান:
প্রদত্ত , আসল ( p ) = 30000 টাকা ;
বার্ষিক চক্রবৃদ্ধি সুদের হার ( r ) = 9% ;
সময় (n) = 3 বছর ;
অতএব , 3 বছরের সমূল চক্রবৃদ্ধি = P( 1+ r/100 )^ n
= 30000 ( 1+9/100)^3
=30000 ×109×109×109÷100÷100÷100
= 38850.87 টাকা
অতএব , নির্ণেয় চক্রবৃদ্ধি সুদ = A - P = (38850.87-30000) টাকা
= 8850.87 টাকা
8.ছন্দাদেবী বার্ষিক ৪% চক্রবৃদ্ধি সুদের হারে কিছু টাকা 2 বছরের জন্য ধার করেন। চক্রবৃদ্ধি সুদ 2496 টাকা হলে ছন্দাদেবী কত টাকা ধার করেছিলেন নির্ণয় করি।
সমাধান:
ধরিলাম তিনি x টাকা ধার করেছিলেন ।
প্রদত্ত , বার্ষিক চক্রবৃদ্ধি সুদের হার (r)= 8%; সময়(n) =2 বছর ; সুদাসল (A)= 2496+x টাকা
A = P ×(1+ r /100)^n
বা, 2496 + x= x × ( 1+ 8/100)^2
বা, 2496+ x = x × 108×108 ÷100÷100
বা, 2496 = x× (11664/10000 - 1)
বা, 2496 = x × ( 1664/10000)
অতএব , x = 2496 × 10000 ÷ 1664
= 15000 টাকা
10. বার্ষিক 10% চক্রবৃদ্ধির হার সুদে কোন আসলের 3 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ 2648 হবে, তা হিসাব করে লিখি।
সমাধান:
ধরিলাম, আসল = x টাকা ।
প্রদত্ত , বার্ষিক চক্রবৃদ্ধি সুদের হার (r)= 10%; সময়(n) =3 বছর ; সুদাসল (A)= 2648+x টাকা
A = P ×(1+ r /100)^n
বা, 2648 + x= x × ( 1+ 10/100)^3
বা, 2648+ x = x × 11×11×11÷10÷10÷10
বা, 2648 = x× (1331/1000 - 1)
বা, 2648 = x × ( 331/1000)
অতএব , x = 2648 × 1000 ÷ 331
= 8000 টাকা
11.রহমতচাচা বার্ষিক 9% চক্রবৃদ্ধি হার সুদে কিছু টাকা সমবায় ব্যাংকে জমা রেখে 2 বছর পরে সুদে-আসলে 29702.50 টাকা ফেরত পেলেন। রহমতচাচা কত টাকা সমবায় ব্যাংকে জমা রেখেছিলেন নির্ণয় করি।
সমাধান:
ধরিলাম তিনি x টাকা সমবায় ব্যাংকে রেখেছিলেন ।
প্রদত্ত , বার্ষিক চক্রবৃদ্ধি সুদের হার (r)= 9%; সময়(n) =2 বছর ; সুদাসল (A)= 29702.50 টাকা
A = P ×(1+ r /100)^n
বা, 29702.50 = x × ( 1+ 9/100)^2
বা, 29702.50 = x × 109×109 ÷100÷100
বা, 29702.50 = x× (11881/10000 )
অতএব , x = 29702.50 × 10000 ÷ 11881
= 25000 টাকা ( উত্তর)
12. বার্ষিক 8% চক্রবৃদ্ধি হার সুদে কত টাকার 3 বছরের সমূল চক্রবৃদ্ধি 31492.80 টাকা হবে, তা হিসাব করে লিখি ।
সমাধান:
মনেকরি , x টাকার 3 বছরের সমূল চক্রবৃদ্ধি 31492.80 টাকা ।
প্রদত্ত, সমূল চক্রবৃদ্ধি (A) = 31492.50 টাকা ; বার্ষিক চক্রবৃদ্ধি সুদের হার (r) = 8% ; সময় (n) = 3 বছর ; আসল (P)= x টাকা ( ধরিলাম);
আমরা জানি,
A = P ×(1+ r /100)^n
বা, 31492.80 = x × (1+8/100)^3
বা, 3149280÷100= x × 108×108×108÷100÷100÷100
বা, x = 314928×100×100×100÷100÷108÷108÷108
= 25000 টাকা
(উত্তর)
13. বার্ষিক 7.5% সুদের হারে 12000 টাকার 2 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ ও সরল সুদের অন্তর নির্ণয় করি।
সমাধান: সরল সুদের ক্ষেত্রে
মনে করি , আসল (P) = 12000 টাকা
সময় (T) = 2 বছর
সরল সুদের হার (R %)=7.5%
মোট সুদ (I) = ?
আমরা জানি , I = (P×R×T)/100
= 12000 × 7.5 × 2 /100
= 1800 টাকা
চক্রবৃদ্ধি সুদের ক্ষেত্রে
মনে করি , আসল (P) = 12000 টাকা
সময় (N) = 2 বছর
চক্রবৃদ্ধি সুদের হার (R %)=7.5%
মোট চক্রবৃদ্ধি সুদ (I) = ?
আমরা জানি,
I = P ×(1+ R/100)^N - P
= 12000 × (1+ 7.5 /1000)^2 - 12000
= 12000 × (1075/1000)^2 - 12000
= 13867.50 - 12000
= 1867.50 টাকা
অতএব , চক্রবৃদ্ধি সুদ ও সরল সুদের মধ্যে পার্থক্য
=( 1867.50 - 1800 ) টাকা
= 67.50 টাকা (উত্তর)
14. 10,000 টাকার বার্ষিক 5% সুদের হারে 3 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ ও সরল সুদের পার্থক্য হিসাব করে লিখি।
সমাধান: সরল সুদের ক্ষেত্রে
মনে করি , আসল (P) = 10000 টাকা
সময় (T) = 3 বছর
সরল সুদের হার (R %)=5%
মোট সুদ (I) = ?
আমরা জানি , I = P×R×T/100
= 10000 × 5 × 3 /100
= 1500 টাকা
চক্রবৃদ্ধি সুদের ক্ষেত্রে
মনে করি , আসল (P) = 10000 টাকা
সময় (N) = 3 বছর
চক্রবৃদ্ধি সুদের হার (R %)=5%
মোট চক্রবৃদ্ধি সুদ (I) = ?
আমরা জানি,
I = P ×(1+ R/100)^N - P
= 10000 × (1+ 5 /100)^3 - 10000
= 10000 × (105/100)^3 - 10000
= 11576.25 - 10000
= 1576.25 টাকা
অতএব , চক্রবৃদ্ধি সুদ ও সরল সুদের মধ্যে পার্থক্য
=( 1576.25 - 1500 ) টাকা
= 576.25 টাকা
15.বার্ষিক 9% সুদের হারে কিছু টাকার 2 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ ও সরল সুদের অন্তর 129.60 টাকা হলে, ওই টাকার পরিমাণ হিসাব করে লিখি।
সমাধান:
সরল সুদের ক্ষেত্রে
মনে করি , আসল (P) = x টাকা
সময় (T) = 2 বছর
সরল সুদের হার (R %)=9%
মোট সুদ (I) = ?
আমরা জানি , I = P×R×T/100
= x × 9 × 2 /100
= 18x/100 টাকা
চক্রবৃদ্ধি সুদের ক্ষেত্রে
মনে করি , আসল (P) = x টাকা
সময় (N) = 2 বছর
চক্রবৃদ্ধি সুদের হার (R %)=9%
মোট চক্রবৃদ্ধি সুদ (I) = ?
আমরা জানি,
I = P ×(1+ R/100)^N - P
= x × (1+ 9 /100)^2 - x
= x × (109/100)^2 - x
= x ×( 11881/10000) - x
= (1881/10000)× x টাকা
অতএব ,
চক্রবৃদ্ধি সুদ ও সরল সুদের মধ্যে পার্থক্য = 129.60 টাকা
বা, (1881/10000)× x - 18x/100 = 129.60
বা, 0.1881 × x - 0.18 × x = 129.60
বা, 0.0081 × x = 129.60
অতএব , x = 129.60 ÷ 0.0081
= 16000 টাকা ( উত্তর)
16. যদি বার্ষিক 10% হারে কিছু টাকার 3 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ ও সরল সুদের অন্তর 930 টাকা হয়, তবে ওই টাকার পরিমাণ কত হিসাব করে লিখি।
সমাধান:
সরল সুদের ক্ষেত্রে
মনে করি , আসল (P) = x টাকা
সময় (T) = 3 বছর
সরল সুদের হার (R %)=10%
মোট সুদ (I) = ?
আমরা জানি , I = P×R×T/100
= x × 10 × 3 /100
= 3x/10 টাকা
চক্রবৃদ্ধি সুদের ক্ষেত্রে
মনে করি , আসল (P) = x টাকা
সময় (N) = 3 বছর
চক্রবৃদ্ধি সুদের হার (R %)=10%
মোট চক্রবৃদ্ধি সুদ (I) = ?
আমরা জানি,
I = P ×(1+ R/100)^N - P
= x × (1+ 10 /100)^3 - x
= x × (110/100)^3 - x
= x ×( 1331/1000) - x
= (331/1000)× x টাকা
অতএব ,
চক্রবৃদ্ধি সুদ ও সরল সুদের মধ্যে পার্থক্য = 930 টাকা
বা, (331/1000)× x - 3x/10 = 930
বা, 0.331 × x - 0.3 × x = 930
বা, 0.031 × x = 930
অতএব , x = 930 ÷ 0.031
= 30000 টাকা ( উত্তর)
17. বার্ষিক চক্রবৃদ্ধি সুদের হার যদি প্রথম বছর 7% এবং দ্বিতীয় বছর ৪% হয়, তবে 6000 টাকার 2 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ হিসাব করে লিখি।
সমাধান:
মনে করি , আসল (P) = 6000 টাকা
সময় (N) = 2 বছর
প্রথম বছরে চক্রবৃদ্ধি সুদের হার (R1 %)=7%
প্রথম বছরে চক্রবৃদ্ধি সুদের হার (R2 %)=8%
সুদাসল ( A) = P × (1+ R1/100)×(1+R2/100)
মোট সুদ (I) = A - P = ?
এখন ,
সুদাসল ( A) = P × (1+ R1/100)×(1+R2/100)
= 6000× (1+ 7/100)×(1+8/100)
= 6000× (107/100)×(108/100)
= 6933.60 টাকা
অতএব , মোট চক্রবৃদ্ধি সুদ = (6933.60 - 6000) টাকা
= 933.60 টাকা
18. বার্ষিক চক্রবৃদ্ধি সুদের হার যদি প্রথম বছর 5% এবং দ্বিতীয় বছর 6% হয়, তবে 5000 টাকার 2 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ নির্ণয় করি।
সমাধান:
মনে করি , আসল (P) = 5000 টাকা
সময় (N) = 2 বছর
প্রথম বছরে চক্রবৃদ্ধি সুদের হার (R1 %)=5%
প্রথম বছরে চক্রবৃদ্ধি সুদের হার (R2 %)=6%
সুদাসল ( A) = P × (1+ R1/100)×(1+R2/100)
মোট সুদ (I) = A - P = ?
এখন ,
সুদাসল ( A) = P × (1+ R1/100)×(1+R2/100)
= 5000× (1+ 5/100)×(1+6/100)
= 5000× (105/100)×(106/100)
= 5565 টাকা
অতএব , মোট চক্রবৃদ্ধি সুদ = (5565 - 5000) টাকা
= 565 টাকা
19. কোনো নির্দিষ্ট পরিমাণ মূলধনের 1 বছরের সরল সুদ 50 টাকা এবং 2 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ 102 টাকা হলে, মূলধনের পরিমাণ ও বার্ষিক সুদের হার হিসাব করে লিখি।
সমাধান:
মনে করি , আসল (P) = x টাকা
সময় (T) = 1 বছর
সরল সুদের হার (R%) = ?
মোট সুদ (I) = 50 টাকা
আমরা জানি ,
I = P × R ×T /100
বা, 50 =x ×R×1/100
বা, x ×R = 50×100=5000.......................(i)
মনে করি , আসল (P) = x টাকা
সময় (N) = 2 বছর
চক্রবৃদ্ধি সুদের হার (R %)=R%
সুদাসল ( A) = P × (1+ R/100)^N
= x × (1+ R/100)^2
মোট সুদ (I) = A - P = x × (1+ R/100)^2 - x = 102
বা, x × [(1+ R/100)^2 - 1]=102
বা, x × R×(2+ R/100)/100 =102
বা, 5000×(2+ R/100)/100 =102
বা, (2+ R/100) =102/50
বা, R/100 =204/100 - 2
=4/100
অতএব , R = 4 %
এবং মূলধন = 5000/4 টাকা = 1250 টাকা
20. কোনো মূলধনের 2 বছরের সরল সুদ ও চক্রবৃদ্ধি সুদ যথাক্রমে 8400 টাকা এবং 8652 টাকা হলে মূলধন ও বার্ষিক সুদের হার হিসাব করে লিখি।
সমাধান:
মনে করি , আসল (P) = x টাকা
সময় (T) = 2 বছর
সরল সুদের হার (R%) = ?
মোট সুদ (I) = 8400 টাকা
আমরা জানি ,
I = P × R ×T /100
বা, 8400 =x ×R×2/100
বা, x ×R = 50×8400 .......................(i)
মনে করি , আসল (P) = x টাকা
সময় (N) = 2 বছর
চক্রবৃদ্ধি সুদের হার (R %)=R%
সুদাসল ( A) = P × (1+ R/100)^N
= x × (1+ R/100)^2
মোট সুদ (I) = A - P = x × (1+ R/100)^2 - x = 8652
বা, x × [(1+ R/100)^2 - 1]=8652
বা, x × R×(2+ R/100)/100 =8652
বা 50×8400×(2+ R/100)/100 =8652
বা, (2+ R/100) =8652/4200
বা, R/100 =8652/4200 - 2
=252/4200
অতএব , R = 6 %
এবং মূলধন = 50×8400/6 টাকা = 70000 টাকা
21. 6 মাস অন্তর দেয় বার্ষিক ৪% চক্রবৃদ্ধি হার সুদে 6000 টাকার 1 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ নির্ণয় করি।
সমাধান:
মনে করি , আসল (P)= 6000 টাকা
সময় (N) = 1 বছর
চক্রবৃদ্ধি সুদের হার (R%)=8%
সুদের পর্ব = 2 [ যেহেতু 6 মাস অন্তর সুদ দেয়]
আমরা জানি ,
সুদাসল ( A) = P × (1+ R/200)^2N
= 6000 × (1+ 8/200)^2 [ যেহেতু N= 1]
= 6000×104×104÷100÷100
= 6489.60 টাকা
অতএব ,
নির্ণেয় চক্রবৃদ্ধি সুদ = A-P= (6489.60- 6000) টাকা
= 489.60 টাকা
22. 3 মাস অন্তর দেয় বার্ষিক 10% চক্রবৃদ্ধি হার সুদে 6250 টাকার 9 মাসের চক্রবৃদ্ধি সুদ হিসাব করে লিখি।
সমাধান:
মনে করি , আসল (P)= 6250 টাকা
সময় (N) = 9 মাস = 3/4 বছর
চক্রবৃদ্ধি সুদের হার (R%)=10%
সুদের পর্ব = 4 [ যেহেতু 3 মাস অন্তর সুদ দেয়]
আমরা জানি ,
সুদাসল ( A) = P × (1+ R/400)^4N
= 6250 × (1+ 10/400)^3 [ যেহেতু N=3/4]
= 6250×41×41×41÷40÷40÷40
= 6730.57 টাকা (প্রায়)
অতএব ,
নির্ণেয় চক্রবৃদ্ধি সুদ = A-P= (6730.57- 6250) টাকা
= 480.57 টাকা
23. যদি 60000 টাকার 2 বছরে সমূল চক্রবৃদ্ধি 69984 টাকা হয়, তবে বার্ষিক সুদের হার হিসাব করে লিখি।
সমাধান:
মনে করি, আসল (P) = 60000 টাকা
সময় (N) = 2 বছর
চক্রবৃদ্ধি সুদের হার (R%) = ?
সমূলচক্রবৃদ্ধি (A) = 69984
আমরা জানি ,
A = P ×(1+ R/100)^N
বা, 69984 = 60000×(1+R/100)^2
বা, (1+R/100)^2 = 69984/60000
বা, (1+R/100)^2 = 11664/10000=(108/100)^2
বা, 1+R/100 = 108/100= 1+8/100
অতএব , R = 8% (উত্তর)
24. বার্ষিক ৪% চক্রবৃদ্ধি হার সুদে কত বছরে 40000 টাকার সমূল চক্রবৃদ্ধি 46656 টাকা হবে, তা নির্ণয় করি।
সমাধান:
মনে করি, আসল (P) = 40000 টাকা
সময় (N) = ??
চক্রবৃদ্ধি সুদের হার (R%) = 8%
সমূলচক্রবৃদ্ধি (A) = 46656 টাকা
আমরা জানি ,
A = P ×(1+ R/100)^N
বা, 46656 = 40000×(1+8/100)^N
বা, (1+8/100)^N = 46656/40000
বা, (108/100)^N = 11664/10000 = (108/100)^2
অতএব , N = 2 বছর
(উত্তর)
25. শতকরা বার্ষিক কত চক্রবৃদ্ধি হার সুদে 10000 টাকার 2 বছরের সমূল চক্রবৃদ্ধি 12100 টাকা হবে, তা হিসাব করে লিখি।
সমাধান:
.
মনে করি, আসল (P) = 10000 টাকা
সময় (N) = 2 বছর
চক্রবৃদ্ধি সুদের হার (R%) = ?
সমূলচক্রবৃদ্ধি (A) = 12100 টাকা
আমরা জানি ,
A = P ×(1+ R/100)^N
বা, 12100 = 10000×(1+R/100)^2
বা, (1+R/100)^2 = 12100/10000
বা, (1+R/100)^2 = 121/100=(11/10)^2
বা, 1+R/100 = 11/10= 1+1/10
বা, R/100 = 1/10
অতএব , R = 100/10 = 10%
(উত্তর)
26. বার্ষিক 10% চক্রবৃদ্ধি হার সুদে কত বছরে 50000 টাকার সমূল চক্রবৃদ্ধি 60500 টাকা হবে, তা নির্ণয় করি।
সমাধান:
মনে করি, আসল (P) = 50000 টাকা
সময় (N) = ??
চক্রবৃদ্ধি সুদের হার (R%) = 10%
সমূলচক্রবৃদ্ধি (A) = 60500 টাকা
আমরা জানি ,
A = P ×(1+ R/100)^N
বা, 60500 = 50000×(1+10/100)^N
বা, (1+10/100)^N = 60500/50000
বা, (11/10)^N = 121/100 = (11/10)^2
অতএব , N = 2 বছর
(উত্তর)
27. বার্ষিক 10% চক্রবৃদ্ধি হার সুদে কত বছরের 300000 টাকার সমূল চক্রবৃদ্ধি 399300 টাকা হবে, তা হিসাব করে লিখি।
সমাধান:
মনে করি, আসল (P) = 300000 টাকা
সময় (N) = ??
চক্রবৃদ্ধি সুদের হার (R%) = 10%
সমূলচক্রবৃদ্ধি (A) = 399300 টাকা
আমরা জানি ,
A = P ×(1+ R/100)^N
বা, 399300 = 300000×(1+10/100)^N
বা, (1+10/100)^N = 399300/300000
বা, (11/10)^N = 1331/1000 = (11/10)^3
অতএব , N = 3 বছর
(উত্তর)
28. সুদের পর্ব 6 মাস হলে বার্ষিক 10% চক্রবৃদ্ধি হার সুদে 1600 টাকার 1½ বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ ও সুদ-আসল নির্ণয় করি।
সমাধান:
মনে করি , আসল (P)= 1600 টাকা
সময় (N) = 1½ বছর =3/2 বছর
চক্রবৃদ্ধি সুদের হার (R%)=10%
সুদের পর্ব = 2 [ যেহেতু 6 মাস অন্তর সুদ দেয়]
আমরা জানি ,
সুদাসল ( A) = P × (1+ R/200)^2N
= 1600 × (1+ 10/200)^3 [ যেহেতু N=3/2]
= 1600×21×21×21÷20÷20÷20
= 1852.20 টাকা
অতএব ,
নির্ণেয় চক্রবৃদ্ধি সুদ = A-P= (1852.20- 1600) টাকা
= 252.20 টাকা
29.কোনো মূলধনের 2 বছরের সরলসুদ ও চক্রবৃদ্ধি সুদ যথাক্রমে 20 টাকা ও 21 টাকা হলে বার্ষিক সুদের হার হবে-
(a) 10% (b) 20% (c) 8% (d) 12%
সমাধান:
সরল সুদের ক্ষেত্রে
মনে করি , আসল (P) = x টাকা
সময় (T) = 2 বছর
সরল সুদের হার (R %)=r %
মোট সুদ (I) = 20 টাকা
আমরা জানি , I =( P×R×T)/100
বা, 20 =( x × r × 2) /100
বা, 20 = xr/50
বা, xr = 1000 ---------------(1)
চক্রবৃদ্ধি সুদের ক্ষেত্রে
মনে করি , আসল (P) = x টাকা
সময় (N) = 2 বছর
চক্রবৃদ্ধি সুদের হার (R %)=r%
মোট চক্রবৃদ্ধি সুদ (I) = 21
আমরা জানি,
I = P ×(1+ R/100)^N - P
বা, 21 = x × (1+ r /100)^2 - x
বা, 21 = x × [ (1+ r /100)^2 - 1]
বা, 21 = (xr/100) ( 2+ r/100)
বা, 21 = 10 × ( 2+ r/100)
বা, ( 2+ r/100) = 21/10
বা, r/100 =( 21/10 ) - 1= 1/10
অতএব , r = 10% (a) ( উত্তর)
মন্তব্যসমূহ
একটি মন্তব্য পোস্ট করুন