দ্বিঘাত সমীকরণ ( Quadratic Equation )

 Problem 1 : 3x²- 4x +5 =0সমীকরণের  একটি বীজ 𝛃  হলে  , দেখাও যে,       9x²+28x+100 =0সমীকরণের একটি বীজ  2β² হবে  ।

Solution : যেহেতু , 3x²- 4x +5 =0সমীকরণের  একটি বীজ 𝛃  

 অতএব    3β²- 4β +5 =0 হবে  /

এখন , 9x²+28x+100 

  =  9(2β²)²+28(2β²) +100  

  = 4(4β-5)² +56(4𝛃-5)/3 +100     (    যেহেতু     𝛃²= (4𝛃-5)/3      )

 = 4( 16β²- 40β+25) +56(4𝛃-5)/3 +100   

= 64β²-160β+100+56(4𝛃-5)/3 +100   

= 64(4𝛃 - 5)/3 - 160β+100+56(4𝛃-5)/3 +100  

= (256+224)𝛃/3 -160𝛃+100+100 - (320+280)

= 160𝛃 - 160𝛃 +200-200

=0

সুতরাং ,  9x²+28x+100 =0 সমীকরণের একটি বীজ হল   2β²

                                                                                              ( proved )

Problem 2 : x³+3x-4 = 0

SOLUTION :   x³+3x-4 = 0

Or,    x³-x²+x²-x+4x-4 =0

Or,     x²(x-1) + x(x-1) + 4(x-1) =0

Or,   (x-1) (x²+x+4) = 0

অতএব,  নির্ণেয় সমাধান হল    x=1        ( ans )

Problem 3 :

Problem 4 :