Learn Mathematics Easyway

Problem 1 : একটি   আয়তঘনকের আয়তন  v দৈর্ঘ্য , প্রস্থ ও উচ্চতা  যথাক্রমে a,b,c এবং সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল হল  s. প্রমান কর যে , 1/v=2/s(1/a+1/b+1/c) Solution : আমরা জানি , আয়তঘনকের আয়তন =   দৈর্ঘ্য ✖ প্রস্থ ✖উচ্চতা                                                                                        v     = a✖b✖c  ঘন একক                   এবং  আয়তঘনকের সমগ্রতলের  ক্ষেত্রফল = 2( দৈর্ঘ্য✖প্রস্থ+ প্রস্থ✖উচ্চতা                                                                            ...

 Problem 1 :  3x 2 - 4x +5 =0 সমীকরণের  একটি বীজ 𝛃  হলে  , দেখাও যে,        9x 2 +28x+100 =0 সমীকরণের একটি বীজ   2 β 2  হবে  । Solution : যেহেতু ,  3x 2 - 4x +5 =0 সমীকরণের  একটি বীজ 𝛃    অতএব     3 β 2 - 4 β +5 =0 হবে  / এখন ,  9x 2 +28x+100     =  9 (2 β 2 ) 2 +28( 2 β 2 ) +100      = 4 ( 4 β-5 ) 2  +56(4 𝛃-5 )/3 +100     (    যেহেতু      𝛃 2 = ( 4𝛃 -5 )/3      )  = 4( 16 β 2 - 40 β +25)  +56(4 𝛃-5 )/3 +100    = 64 β 2 -160 β +100 +56(4 𝛃-5 )/3 +100    = 64(4𝛃 - 5)/3 -  160 β +100 +56(4 𝛃-5 )/3 +100   = (256+224)𝛃/3 -160𝛃+100+100 - (320+280) = 160𝛃 - 160𝛃 +200-200 =0 সুতরাং ,    9x 2 +28x+100 =0 সমীকরণের একটি বীজ হল    2 β 2                      ...